En la Summa Theologica, q. 7, a. 4, argumenta Santo Tomás de Aquino contra la existencia actual de una cantidad infinita de cosas de la manera que sigue a continuación.
El libro de la Sabiduría 2.21 dice «Todo lo dispusiste con su número, su peso, su medida».
Avicena y Algacel dijeron que no es posible que haya una multitud esencial infinita, pero sí puede haberla si es accidental.
Como para que haya una multitud infinita por esencia tendría que haber realidades infinitas que no podrían nunca agotarse, no llegando nunca entonces esa esencia a su plena realización, tal cosa es imposible. El cardenal Zeferino González abunda en lo mismo cuando dice:
«Toda multitud es preciso que constituya alguna especie, no siendo posible que exista una multitud indeterminada o en abstracto, como no es posible que exista una sustancia que sea sustancia solamente, sin ser material o espiritual, hombre, ángel, o animal, &c. Es así que toda especie de multitud constituye una especie de número, y por otra parte repugna un número específico que sea infinito, toda vez que cada especie de número es medida y determinada por la unidad: luego es imposible la existencia actual de una multitud infinita» (Filosofía elemental, libro cuarto, Metafísica general, Ontología, Tesis 3ª, 2ª)
Una multitud infinita por accidente sería la que tendría que darse si el carpintero, para llevar a término su obra, tuviera que hace uso de cierta cantidad de medios, como su arte, sus manos, el martillo, un segundo martillo porque se le rompió el primero, un tercero porque se le rompió el segundo, y así hasta el infinito. Esa multitud de medios resultaría accidental, pues solo accidentalmente se vería obligado a trabajar con infinitos martillos. Parece evidente que Avicena y Algacel no acertaron al pensar que un infinito así es posible, pues el carpintero nunca acabaría su obra.
Esto es así en general porque toda multitud pertenece a una especie y las especies de las multitudes son las de los números, pero ningún número es infinito, pues todos están medidos por la unidad. Luego ni por esencia ni por accidente puede darse un infinito en acto.
Además de esto, toda multitud de cosas es creada, todo lo creado está comprehendido en la mente del Creador, que no hace nada en vano, por lo que todo está comprendido en un determinado número, etc.
Ahora bien, es posible que haya un infinito en potencia, debido a que el aumento de la multitud se logra por división, de manera que cuanto más se divide una cosa, mayor es el número de partes resultantes. En dicha división continua es donde se encuentra potencialmente el infinito.
1. A quien diga que todo lo que está en potencia puede pasar a acto y que, debido a que un número puede multiplicarse hasta el infinito, puede haber un infinito en acto, hay que replicarle que, lo mismo que no se hace de día sino poco a poco, así lo infinito no pasa al acto más que poco a poco, por lo que tras una multitud dada puede añadirse otra y así sin parar.
2. Si se objeta que toda especie tiene algún individuo en acto y que son infinitas las especies de las figuras, por lo que puede haber infinitas figuras en acto, hay que decir que las especies de las figuras, como el triángulo y otras así, son en número infinito, pero no pasan a estar en acto en un solo momento.
3. Otros argumentan que dos cosas que no se oponen entre sí no se anulan una a la otra, que si hay una multitud de cosas pueden oponérsele otras muchas multitudes que podrían entonces darse al tiempo que ellas y otras con éstas, etc., hasta el infinito, y que en consecuencia puede haber infinitas cosas en acto. Pero están en un error porque, aun cuando puede haber cosas que no se opongan a algo ya establecido, establecer cosas infinitas se opone a cualquier especie de multitud, por lo que no puede haber una multitud infinita en acto. (Vid. Summa theologica, q. 7, a. 4)
