El modelo deductivo de ciencia apareció en Grecia cuando ya había escritura y escuelas del saber. Éstas disputaban entre sí de paso que intercambiaban conocimientos, lo que les obligaba a dotar a sus conceptos de una estructuración rigurosa. En esta acepción de ciencia se exige, como es sabido, que el hecho que ha de ser explicado, el explicandum, lo sea mediante una demostración que tenga la forma de una prueba lógica formal, para lo que es preciso que la ciencia consista en un sistema de principios necesarios de los cuales derivar conclusiones igualmente necesarias.
Un caso que se ajusta a este modelo fue la demostración de la longitud del perímetro terrestre por Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.), una demostración transmitida luego por el Medievo hasta el Renacimiento. Entonces la conocieron Toscanelli, los geógrafos portugueses y españoles, Colón, etc.
Eratóstenes, director de la Biblioteca de Alejandría, comprobó que en Siena, la actual Assuán, el Sol no proyecta ninguna sombra cuando se halla directamente sobre la cabeza durante el solsticio de verano; midió a continuación la inclinación de las sombras en Alejandría durante el mismo solsticio, y, habiendo encontrado que dicha inclinación sobre la vertical era de 7,2 grados, dedujo que la distancia de 5.000 estadios (unos 794 kms.) que separaba ambas ciudades cubría esos 7,2 grados de la circunferencia terrestre, concluyendo que ésta debe medir unos 22.800 estadios, equivalentes a 39.700 kms., una cifra muy cercana a los 40.071 kms. que se aceptan hoy.
El explicandum era en este caso el perímetro de la Tierra. Los principios procedían de la geometría, pues había que conocer de antemano las propiedades de los ángulos y de la esfera. La idea de que la Tierra era esférica procedía de varias escuelas griegas anteriores.
Cálculo del radio terrestre
En la imagen los elementos observacionales, o elementos de juicio, son las sombras simultáneamente proyectadas por dos obeliscos verticales, uno en Siena y otro en Alejandría, aunque Eratóstenes había ideado un artilugio que le garantizara la verticalidad: un pequeño palo sobre el centro de un cuenco semiesférico flotando sobre el agua. La observación, en todo caso, fue provocada por el propio científico.
Debe comprenderse que la demostración de la esfericidad terrestre y el cálculo consecuente de su circunferencia y su radio, no es de ninguna manera una “prueba directa”. Es muy dudoso que tal cosa ocurra alguna vez en una ciencia. Se trata más bien de la conclusión probable de una prueba lógica que, en ausencia de cualquier otro modelo, debe admitirse porque cuadra bien con los elementos de juicio y con los razonamientos geométricos, que se construyen contando con ellos.
(Ver aquí comentarios de Carl Sagan sobre este tema)
