Las matemáticas en la educación del gobernante (La República o El Estado. Platón)

INTRODUCCIÓN:

En “La República o El Estado”, Platón, elabora la filosofía política de un Estado ideal. Utilizando un relato imaginario, de una conversación sostenida por Sócrates con unos amigos, va exponiendo más o menos explícitamente los grandes temas de su filosofía, con dos motivos recurrentes: “La identificación última de la felicidad con la virtud” y “la contraposición entre ciencia y apariencia”.

El diálogo, se inicia, con una discusión sobre la justicia, y para poder llegar a su concepto, Platón, establece un paralelismo entre la constitución de la sociedad y la del alma del individuo. El Estado estaría formado por productores, guardianes y gobernantes, partiendo del mito fenicio de las clases de hombres, según el cual “los dioses, hicieron entrar oro en la composición de los que están capacitados para mandar, (por lo cual valen más que ninguno); plata, en la de los auxiliares y bronce y hierro, en la de los labradores y demás artesanos”, mientras que el alma constaría de tres “géneros” o “especies”: lo apetitivo, lo fogoso y lo racional; de tal forma que, el alma racional se correspondería con los gobernantes, el alma irascible con los auxiliares y el alma concupiscible con los artesanos.

Teniendo establecida esta división, y la distribución de tareas que correspondería a cada una de ellas, Platón sostiene que, la justicia consiste en que cada uno de ellos, desempeñe la función que le es propia: “Por otra parte, la ciudad nos pareció ser justa cuando los tres linajes de naturalezas que hay en ella hacían cada una lo propio suyo; y nos pareció temperada, valerosa y prudente”. Y lo mismo que sucede con las “clases” de la ciudad, sucedería con las “partes” del alma: “De modo que el hombre justo no diferirá en nada de la ciudad justa en lo que se refiere a la idea de justicia, sino que será semejante a ella”. ”Cada uno de nosotros será justo y cumplirá su deber, cuando cada una de las partes de sí mismo realice su tarea”.

Para Platón, la justicia, va muchas veces acompañada del sacrificio, y sabiendo que el ser humano, independientemente de cómo piense o sea, no puede jamás renunciar deliberadamente a la felicidad, piensa que la mejor manera de presentarla es acompañándola de ella. Por eso, el individuo será feliz por la justicia, consistente en el imperio de la razón; y la ciudad será feliz, por el mando de los mejores ciudadanos, que serán los gobernantes filósofos.

Estos han de poseer un alma noble y dotada de facilitad para aprender, pero tales cualidades han de ser perfeccionadas por la educación. Siendo esto así, habrá que cuidar minuciosamente, la formación de los futuros gobernantes, ya que de ellos dependerá no sólo el gobierno del Estado, sino la felicidad de todos los gobernados.

En las ciudades-estados griegas la Educación, se refería al cultivo del ser humano en todas sus facetas, con la intención de convertirlo en un buen ciudadano; se hacía por el Estado y para el Estado; aunque no en todas se seguían las mismas pautas.

Para Platón, la educación debe limitarse a “purificar” los metales “en bruto”, que componen la naturaleza de cada hombre, (siguiendo el mito fenicio), sin que esto suponga la creación de “castas” cerradas pues “aunque generalmente ocurra que cada clase de ciudadanos engendre hijos semejantes a ellos, puede darse el caso de que nazcan hijos de metales diferentes al de su padre y será el gobernante el que deba estimar su naturaleza real y educarlo de acuerdo a ella”.

Para la educación de los guardianes, no contempla un programa de conocimientos determinados, pero si propone reducir las tres partes de la educación ateniense, (Gimnástica, Letras y Música) a dos, incluyendo las Letras en la Música. El objetivo tanto de los ejercicios de Gimnástica como los de Música, sería la adquisición de buenos hábitos que ayuden a la formación del carácter, sirviendo así al provecho del alma.

Sin embargo, para los mejor dotados, para aquellos que, han de prepararse para la gobernación, es necesaria una enseñanza “que no sea inútil para los guerreros”, pero que “atraiga el alma desde lo que nace hacia lo que existe”.

Teniendo esto presente, va a ir descartando, las que no conducen a este fin: Gimnástica, Música y las demás Artes. Pues, aunque la Gimnástica se preocupa, no sólo de todo lo que es cuidado del cuerpo, sino de la alimentación y la conducta, condenando los excesos de gula y de lujuria, “se afana en torno a lo que nace y muere, pues es el crecimiento y decadencia del cuerpo lo que ella preside” y la Música no es más que una contrapartida de la Gimnástica, que “educa a los guardianes por las costumbres; les procura, por medio de la armonía, cierta proporción armónica, pero no conocimiento, y por medio del ritmo, la euritmia; y en lo relativo a las narraciones, ya fueran fabulosas o verídicas, presentaba algunos otros rasgos semejantes a éstos, pero no había en ella ninguna enseñanza que condujera a lo que buscamos”. En cuanto a las demás Artes, “son todas ellas innobles”…

Convencido de que el filósofo debe gobernar, porque sólo él posee el verdadero conocimiento, y según su concepción socrática, si tiene el verdadero conocimiento, tiene también, la verdadera virtud, establece el camino que ha de seguir para llegar a este conocimiento, (el conocimiento de las Ideas y, entre ellas, de la idea suprema del Bien), en las dos alegorías de la Línea y de la Caverna.

En el mito de la Línea, nos dice que, los objetos sensibles no son más que débiles semejanzas de unas realidades inmutables y eternas, que son las Ideas, y estas resultan accesibles sólo a la parte inteligente y razonadora del alma. El mundo sensible y el inteligible aparecen divididos cada uno en dos sectores: En el mundo sensible están los objetos percibidos directamente por los sentidos y las imágenes o apariencias de esos objetos. En correspondencia con ello, las ideas u objetos inteligibles pueden ser percibidos mediante imágenes y representaciones, como ocurre en las disciplinas matemáticas, o en toda su realidad y pureza, que es lo que se alcanza por la ciencia suprema de la dialéctica.

El pensamiento discursivo de la Matemática (diánoia) es el conocimiento que se obtiene cuando se razona y se va de las hipótesis a las conclusiones que de ellas se deducen. En este mundo se encuentran las formas de los números y las formas geométricas. Pero la Matemática, necesita utilizar ejemplos o imágenes sensibles para sus demostraciones. El geómetra se tiene que conformar con una representación material y, por tanto, inexacta de las distintas figuras geométricas. Sabe que el cuadrado o el círculo no son más que copias o imágenes del Cuadrado en sí, del Círculo en sí. Además, las demostraciones de las Matemáticas se realizan a partir de hipótesis, de supuestos, pero no se pregunta por su validez, sino que se presupone. No es por tanto , la ciencia más perfecta, sin embargo, para estudiar sus objetos geométricos y aritméticos, necesita servirse de objetos sensibles utilizándolos como imágenes para referirse a sus objetos ideales, es decir, recurre a lo sensible para elevarse a lo inteligible, por lo tanto, resulta ser, el puente más conveniente, para transitar del mundo sensible de la opinión, creencia, imaginación, conjetura, figuración, etc., de la Física, al mundo inteligible de las Ideas, a la ciencia perfecta de la inteligencia pura, que es la Dialéctica. Las ciencias matemáticas serán el instrumento que permita al filósofo empezar a romper las cadenas que le tienen aprisionado en la oscuridad del mundo sensible de la caverna para ir alcanzando progresivamente la contemplación de la realidad del mundo inteligible.

Será por tanto esta ciencia, la que estamos buscando como necesaria preparación para la Dialéctica: “Todas estas ciencias, [matemáticas] no son más que el preludio de la melodía que se debe aprender, […] que no es otra que la melodía que ejecuta la Dialéctica”.

Y estos estudios los concreta en Aritmética, Geometría, Estereometría o Geometría de los sólidos, Astronomía y Armonía musical, analizando su necesidad y lo que aporta cada uno de ellos a la suprema disciplina de la dialéctica.

ARITMÉTICA:

Para Platón, la enseñanza de los números y del cálculo es algo “tan común, que todas las artes y razonamientos se sirven de ella”, es un conocimiento indispensable para un hombre de guerra, para quien quiera entender algo de organización, o “para quien quiera ser un hombre”, ya que es un conocimiento absolutamente apto para atraer hacia la esencia, que conduce naturalmente a la comprensión. Y lo argumenta de una manera impecable.

Empieza sosteniendo que hay cosas provocadoras de la inteligencia y otras, no: “entre las cosas sensibles, unas no invitan en manera alguna al entendimiento a fijar en ellas su atención, porque los sentidos son los jueces competentes en este caso; y otras obligan al entendimiento a reflexionar porque los sentidos no podrían pronunciar un juicio sano sobre ellas”.

En efecto, hay objetos sensibles, que producen sólo una sensación y como ésta es suficientemente juzgada por los sentidos, no incitan a la reflexión; otros, en cambio, al provocar dos sensaciones contrarias, invitan a la inteligencia a examinarlos, porque los sentidos, no son concluyentes.

Y lo aclara, con el siguiente ejemplo: Fijémonos en tres dedos: el más pequeño, el segundo y el medio. Independientemente de su color, grosor o lugar que ocupen, cada uno se nos muestra igualmente como un dedo. El alma no se ve obligada a preguntar a la inteligencia qué cosa sea un dedo, porque en ningún caso le ha indicado la vista que el dedo sea al mismo tiempo lo contrario de un dedo. De modo que es natural, que una cosa así no llama ni despierta al entendimiento. Pero “¿qué pasa si nos referimos a su grandeza o pequeñez?, ¿las distingue suficientemente la vista, independientemente de que uno de ellos esté en medio o en un extremo?. ¿Le ocurre lo mismo al tacto con el grosor y la delgadez o la blandura y la dureza?. Y los demás sentidos, ¿no proceden acaso de manera deficiente al revelar estas cosas? ¿O bien el sentido que se encarga de lo blando, se ve obligado a encargarse de lo duro y comunicando éste al alma que percibe cómo la misma cosa es a la vez dura y blanda?. Y el alma se pregunta por su parte con perplejidad qué entiende esta sensación por duro, ya que de lo mismo dice también que es blando, y qué entiende la de lo ligero y pesado por ligero y pesado, puesto que llama ligero a lo pesado y pesado a lo ligero?. Y tiene que llamar al entendimiento y al cálculo para examinar si son una o dos las cosas anunciadas en cada caso. Si resultan ser dos, aparecerá cada una de ellas como una y distinta de la otra. Si cada una de ellas es una y ambas juntas son dos, las concebirá a las dos como separadas, pues si no estuvieran separadas no las concebiría como dos, sino como una. La vista, veía, lo grande y lo pequeño, pero no separado, sino confundido. Y para aclarar esta confusión, la mente se ha visto obligada a ver lo grande y lo pequeño no confundido, sino separado. Y es de aquí de donde comienza a venirnos el preguntar qué es lo grande y qué lo pequeño. Y así llamamos a lo uno inteligible y a lo otro visible”.

La unidad, pertenece a las provocadoras de la inteligencia, ya que no obtenemos un conocimiento suficiente de ella, ni por la vista ni por cualquier otro sentido, “porque vemos la misma cosa como una y como infinita multitud”, luego fuerza al alma a dudar y a investigar, poniendo en acción dentro de ella el pensamiento, y a preguntar qué cosa es la unidad en sí, y con ello la aprehensión de la unidad será de las que conducen y hacen volverse hacia la contemplación del ser.

Y si tal ocurre a la unidad, les ocurrirá también a todos los demás números y como la aritmética y la ciencia del cálculo tienen por objeto el número, “serán aptas para conducir al conocimiento de la verdad”.

Evidentemente, estas enseñanzas le van a ser indispensables tanto al guerrero, como al filósofo, pero – y esto va a ser algo en lo que Platón insistirá mucho- sólo si se aplican a ellas no de una manera superficial, con miras a las compras o ventas, como hacen los comerciantes, sino contemplando la naturaleza de los números con la sola ayuda de la inteligencia, sirviéndole entonces, al primero para organizar los ejércitos y la guerra y al filósofo para que su alma adquiera mayor facilidad para volverse a la verdad y la esencia.

Es impresionante, la visión de Platón respecto a la noción de número, pues no lo considera como algo que se pueda aprehender simplemente por los sentidos, ni se queda en el convencionalismo social, de verlo como algo que sirve para contar, sino que profundiza en el proceso mental que se encuentra detrás de la formación de su concepto y que definiría muchos siglos más tardes el psicólogo Jean Piaget como: “número es un concepto lógico, de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, pues no se extrae directamente de las propiedades físicas de los objetos, ni de las convenciones sociales, sino a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos. Concepto ligado a la capacidad de clasificar, ordenar y establecer correspondencias”. Definición que recoge los procesos mentales que subyacen en la definición conjuntista de número, basándose en las relaciones de equivalencia, (que darán lugar al cardinal) y las de orden (que nos darán el ordinal).

También se adelanta en la concepción de cómo el estudio de las matemáticas influye en la formación de un pensamiento lógico, que él expresa diciendo: “Además a los que la naturaleza ha hecho calculadores los ha dotado también de prontitud para comprender todas o casi todas las ciencias, y, cuando los espíritus tardos son educados y ejercitados en esta disciplina, si no sacan otro provecho, al menos se hacen todos más vivaces de lo que antes eran”.

Termina reconociendo que es una ciencia “penosa de aprender y de practicar”, (recordemos que se trata de formar a los que van a ser gobernantes, a los que tendrán que enfrentarse a retos difíciles, asumir riesgos, y perseguir y conseguir pacientemente las metas fijadas), por lo que deberán “dedicarse a ella los que nazcan con un excelente natural”, es decir, los que tienen oro en su composición, los filósofos: “el que tiene buena disposición para todas las ciencias con un ardor igual, que desearía abrazarlas todas y que tiene un deseo insaciable de aprender, ¿no merece el nombre de filósofo?”.

GEOMETRÍA

La importancia de la Geometría para Platón es tal, que en el Timeo dibuja el mundo físico y explica los fenómenos naturales en clave geométrica mediante una trasferencia de propiedades del mundo matemático al mundo natural. Cuatro de los poliedros regulares –tetraedro, octaedro, icosaedro y cubo– que son las formas geométricas más bellas, son, respectivamente, los átomos de los elementos –fuego, aire, agua y tierra–. Pero los elementos constituyentes del mundo material no son propiamente estos poliedros, sino sus componentes geométricos, formados por dos clases de triángulos rectángulos –los triángulos más bellos–; uno es medio cuadrado, es decir, isósceles, que compone el cuadrado cara del cubo y otro es el triángulo equilátero, que compone las caras de los otros tres poliedros. En cuanto al dodecaedro, cuyas caras no se pueden componer con los triángulos más bellos, Platón sugiere que es la forma general del universo.

También, y ya en La República, aprecia claramente su importancia en las cosas de la guerra que ejecutan los ejércitos, tanto en las batallas mismas como en las marchas, las maniobras que realizan, en lo que se refiere a los campamentos, tomas de posiciones, concentraciones y despliegues de tropas y a todas las demás maniobras, manifestando que la forma de proceder de un geómetra será totalmente diferente a la de otra persona que no lo sea. Pero su importancia, no estriba sólo en este aspecto utilitario, su valor radicará: “No sólo en lo relativo a las guerras”… Al igual que la Aritmética, “da al espíritu facilidad para aprender las otras ciencias”.

Pero sobre todo, porque aunque parece que los que practican esta ciencia hablan de ella, como si siempre estuvieran obrando y todas sus explicaciones las hicieran con miras a la práctica, empleando términos como “cuadrar”, “aplicar” y “adicionar”; sin embargo, esta disciplina es, de las que se cultivan con miras al conocimiento de lo que siempre existe, pero no de lo que en algún momento nace o muere. Por eso, atraerá el alma hacia la verdad y formará mentes filosóficas y como obliga al alma a contemplar la esencia, ayuda a que se contemple más fácilmente la idea del Bien.

En efecto, los juicios geométricos son eternos y apriorísticos, y corresponden a una realidad intemporal e inmutable, que es la auténtica realidad, más real que la engañosa, imperfecta e incompleta realidad sensible. De acuerdo con su idealismo geométrico, Platón subraya que los razonamientos que hacemos en Geometría no se refieren a las figuras concretas que dibujamos sino a las ideas absolutas que ellas representan:

“[Los matemáticos] se sirven de figuras visibles que dan pie para sus razonamientos, pero en realidad no piensan en ellas, sino en aquellas cosas a las que se parecen. Y así, por ejemplo, cuando tratan del cuadrado en sí y de su diagonal, no tienen en el pensamiento el que dibujan y otras cosas por el estilo. Las mismas cosas que modelan y dibujan, cuyas imágenes nos las ofrecen las sombras y los reflejos del agua son empleadas por ellos con ese carácter de imágenes, pues bien saben que la realidad de esas cosas no podrá ser percibida sino con el pensamiento”.

Por lo tanto, también la Geometría será de las que muevan al alma a contemplar la esencia de las cosas.

Pero cómo ya vimos antes con la Aritmética, Platón señala una y otra vez que la Geometría no debe tener otra finalidad que el conocimiento en sí mismo, que debe ser independiente de todo pragmatismo, y de la utilidad inmediata, y debe estar liberada intelectualmente de todo instrumento material –que son elementos corruptores y degradantes–, como señala Plutarco en sus Vidas Paralelas (Vida de Marcelo), cuando nos habla de la indignación de Platón ante el uso de artificios mecánicos en la Geometría:

“Platón se indispuso e indignó con ellos [contra Arquitas de Tarento y Eudoxo de Cnido], porque degradaban y echaban a perder lo más excelente de la Geometría con trasladarla de lo incorpóreo e intelectual a lo sensible y emplearla en los cuerpos que son objeto de oficios toscos y manuales”.

De esta visión platónica idealista podría derivar la distinción entre “Aritmética y Geometría” como factores espirituales de elevación hacia la Filosofía y “Logística y Geodesia” como instrumentos materiales y utilitarios de los artesanos y técnicos.

ESTEREOMETRÍA

La estereometría, se ocupa, del tercer desarrollo o generación: la del sólido a partir del movimiento de la superficie, es decir, de los sólidos en sí mismos.

Aunque la incluye en tercer lugar y por tanto está convencido de que su estudio es de los que conducen a la verdad, parece que Platón, tenía una idea un poco pesimista de la investigación que se estaba haciendo sobre estos conocimientos, y lo achacaba a dos causas: “La primera, porque ningún Estado hace aprecio de sus descubrimientos” y “la segunda porque los que se dedican a ella tendrían necesidad de un guía, sin el cual sus indagaciones serán inútiles”.

Lo de encontrar un buen guía, lo ve difícil y si se encontrara, no sería seguido porque los que se dedican a estas cosas son demasiado presuntuosos para obedecer a otros. La solución estaría en que el Estado se preocupara y animara a realizar estos trabajos, así dice él, “no se tardaría en descubrir la verdad”, además, los que se dediquen a ello “solo por la fuerza del encanto que producen, triunfarán de todos los obstáculos y harán cada día nuevos progresos”. En esta última afirmación, nos ofrece otro argumento distinto a los presentados hasta ahora a favor del estudio de las Matemáticas, sugerente y motivador, una excelente motivación para todos aquellos que se vayan a dedicar al estudio de estas ciencias, ya que aunque a la Aritmética la calificó de “penosa de aprender y de practicar”, ahora afirma, ( y vuelvo a repetir el párrafo porque me parece que merece la pena destacarlo), que: “solo por la fuerza del encanto que producen, triunfarán de todos los obstáculos y harán cada día nuevos progresos”.

ASTRONOMÍA, EL MOVIMIENTO EN PROFUNDIDAD.

En su exposición de las ciencias que deben ser objeto de estudio y siguiendo un razonamiento totalmente lógico, después del estudio de los sólidos, vendrá el de los sólidos en movimiento, es decir, la Astrología.

Fiel a sus convicciones, empieza reconociendo que la Astronomía nos puede enseñar cosas útiles, como el poder reconocer los tiempos del mes o del año que son más útiles para la labranza y el pilotaje, o su utilidad para el arte estratégico. Pero, su importancia, como ha venido repitiendo incansablemente, no radica en su “utilidad”, aunque resulte difícil de creer, radica en el hecho de que “por estas enseñanzas es purificado y reavivado, el órgano del alma de cada uno que, por ser el único con que es contemplada la verdad, resulta más digno de ser conservado que diez mil ojos”.

Para conseguir esto, habrá que estudiarla de una manera distinta, a la que se hace habitualmente.

“Para que una ciencia haga al alma mirar a lo alto, tiene que tener por objeto lo que es y no lo que se ve…si alguno intenta conocer algo sensible, niego que llegue a conocer nada, porque nada de lo sensible es objeto de la ciencia y sostengo que su alma no mira a lo alto, sino hacia abajo, aunque esté nadando sobre la tierra o sobre el mar”. Por consiguiente, aunque sea muy bello la contemplación de los astros, no dejan de ser objetos sensibles, luego habrá que servirse de ellos como de los problemas en la Geometría y lo que hay que estudiar es su belleza verdadera, sus movimientos, la velocidad, el paso del día a la noche, de los días a los meses, de éstos a los años, las relaciones entre los astros…, en definitiva, las cosas que escapan a la vista y hay que comprenderlas con la razón y el pensamiento. Sólo así podemos servirnos de los astros, para sacar algún provecho de la parte inteligente de nuestra alma. Y sólo así, la Astronomía obligará al alma a mirar hacia arriba y la llevará de las cosas de aquí a las de allá.

Es tal el convencimiento que tiene de la importancia del método, para la buena formación de sus ciudadanos, que concluye: “si para algo servimos en calidad de legisladores, deberíamos prescribir el mismo método respecto a las demás ciencias”.

ARMONÍA MUSICAL

Después del estudio de los sólidos en movimiento, constata, que son muchas las formas en que el movimiento se presenta, los oídos han sido hechos para los movimientos armónicos, al igual que los ojos han sido hechos para los movimientos astronómicos, por eso, según dicen los pitagóricos, la astronomía y la música, son hermanas, razón por la cual detrás de la Astronomía y como última ciencia, propone la Armonía musical.

Al igual que sucedía con los astrónomos, el trabajo de los músicos, será inútil, si se limita a “la medida de los tonos y de los acordes sensibles”, si prefieren el juicio de los oídos a la inteligencia, si buscan números en los acordes percibidos por el oído; pero no se remontan a los problemas ni investigan qué números son armónicos y cuáles no y por qué lo son los unos y no los otros. En este sentido resultará un estudio útil para la investigación de lo bello y lo bueno, aunque inútil para quien lo practique con otras miras.

Una vez enumeradas las cinco ciencias matemáticas necesarias para elevar al alma “desde lo que nace, hasta lo que es”, puntualiza:

“Si el estudio de todas estas cosas de las que acabamos de hablar tuviese por efecto hacer conocer las relaciones íntimas y generales, existentes entre unas y otras y a colegir el aspecto en que son mutuamente afines, este estudio sería entonces un gran auxiliar para el fin que nos hemos propuesto, pues en otro caso no merecería la pena consagrarse a él”.

Es decir, es importante el estudio de cada una de ellas por separado, pero más importante aún es el no convertir estos conocimientos en compartimentos estancos, sino establecer conexiones, relacionarlas, buscar igualdades y diferencias, tener un pensamiento maduro en definitiva

Y termina:”Todas estas cosas no son más que una especie de preludio del canto que hay que aprender”…”el canto mismo de la dialéctica…que se eleva gradualmente del espectáculo de los animales al de los astros y, en fin, a la contemplación del mismo sol. Y así el que se dedica a la dialéctica, renunciando en absoluto al uso de los sentidos, se eleva, sólo mediante la razón, hasta lo que es cada cosa en sí, y si continúa sus indagaciones hasta que haya percibido mediante el pensamiento el bien en sí, ha llegado al término de los conocimientos inteligibles, así como el que ve el sol ha llegado al término del conocimiento de las cosas visibles”. Este conocimiento está reservado evidentemente a los filósofos, de los que saldrán los futuros gobernantes.

CONCLUSIÓN:

Platón tiene en muy alta consideración las Matemáticas, por ellas mismas, de tal forma que en su Academia «está prohibida la entrada a toda persona que no sepa Geometría», pero esta importancia, no estriba en su aspecto utilitario, sino que está convencido de su influencia en la formación de un pensamiento lógico, que da al espíritu facilidad para aprender las otras ciencias, pero sobre todo porque son el fundamento de la Filosofía y de todo el saber, pues su misión, es elevar el alma de las cosas sensibles a la verdad ideal inteligible, cognoscible por vía exclusivamente racional. Es en el acto del filósofo de trascender el mundo físico donde las Ciencias Matemáticas juegan un papel esencial, ya que permiten realizar una intermediación en el tránsito de lo sensible a lo racional. Por eso, atraerá el alma hacia la verdad y formará mentes filosóficas y como obliga al alma a contemplar la esencia, ayuda a que se contemple más fácilmente la idea del Bien.

Esta visión de las Matemáticas que Platón plantea, ha tenido una gran influencia en su posterior evolución y su concepción ontológica ha tenido un singular atractivo sobre los matemáticos de todas las épocas.

Para Bertrand Russell “pocos filósofos, han alcanzado la amplitud y profundidad del pensamiento de Platón; ninguno le ha superado; y cualquiera que aborde la investigación filosófica o matemática hará mal en ignorarle”.

Pero Platón no se limita solo a argumentar su importancia, se detiene también en consideraciones pedagógicas, que podríamos encontrar en cualquier manual actual de Pedagogía, como pueden ser:

. La elección del método: Es muy insistente, en la idea de que la importancia de cualquier rama de las Matemáticas, radica en que elevan el alma al conocimiento de la verdad, y para conseguir esto, hay que cuidar el método, la manera de abordarlas, no quedándose en lo sensible, ni buscando solamente una utilidad. Es tan importante el método para él, que piensa que los legisladores deberían prescribir el mismo método a las demás ciencias.

. Enseñar sin coacción ni violencia:” Desde la edad más tierna es preciso destinar nuestros discípulos al estudio de los números, de la geometría y demás ciencias que sirven de preparación a la Dialéctica, pero es necesario desterrar de la enseñanza todo lo que sean trabas y coacciones…porque un espíritu libre no debe aprender nada como esclavo… y las lecciones que se hacen entrar por fuerza en el alma no tienen en ella ninguna fijeza”.

. Enseñar partiendo de las características de cada uno: “No emplees la violencia con los niños cuando les des las lecciones; haz de manera que se instruyan jugando, y así te pondrás mejor en situación de conocer las disposiciones de cada uno”

. Motivando: “Solo por la fuerza del encanto que producen, triunfarán de los obstáculos y harán cada día nuevos progresos”.

De hecho, Rousseau, en su tratado sobre la Educación, Emilio, pondera el inconmensurable valor de la República de Platón, no como una obra de política sino como el más excelente tratado de Educación que jamás se haya escrito.

En este aspecto la herencia de Platón también es trascendental y se puede apreciar su influencia, en los programas educativos de las universidades medievales y en la tradición pedagógica occidental, sobre todo en lo referente a la Aritmética y la Geometría, hasta hace pocas décadas.

INSTITUTO SUPERIOR DE CIENCIAS RELIGIOSAS ASIDONENSE

UNIVERSIDAD PONTIFICIA DE SALAMANCA

Trabajo Presentado en la Asignatura: Cristianismo y Cultura Profesor: D. Emiliano Fernández Rueda

Mª del Carmen Andrades González

Jerez, 11 de Mayo de 2015